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2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期12.4.1、单项式除以单项式课件8

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12.4.1 单项式除以单项式 12.4.1 单项式除以单项式 探 究 新 知 活动1 知识准备 2 1.计算(3x 4 6 2 A. x y 3 ? 4 6 ? ? ? y)· ?- x y?的结果是( 3 ? ? B) B.-4x8y2 C.-4x6y2 D.x6y2 4 3 a3 ;a2b·________ 2.填空:a5÷a2=________ 3a2b2 =3a b . 12.4.1 单项式除以单项式 活动2 教材导学 理解、掌握单项式除以单项式的法则 完成下列填空,然后想一想:每题的后两个小题是什么 运算? (1)a2·a3=____ a5 ,a5÷a2=____ a3 , a5÷a3=____ a2 ; 2 12a3b2)÷4a2=__ -3ab 2,(- -12a (2)4a2·(-3ab2)=____ ,3 (b - __ 12a3b2)÷ (-3ab2)=____ 4a2 ; 12.4.1 单项式除以单项式 1 4 1 - xy 5 ,3x 3y5÷(- 6x 2y)=_ 2 ___, (3)(-6x 2y)(- xy4)=_ 3x3y ___ 2 1 -6x2y __. 3x 3y5÷(- xy4)=__ 2 计算单项式除以单项式时,是如何处理单项式的系数和字 母及其指数的? ◆知识链接—— [新知梳理]知识点 12.4.1 单项式除以单项式 新 知 梳 理 ? 知识点 单项式除以单项式的法则 系数、__ 同底数幂 单项式相除,把____ __分别相除作为商的因式, 对于只在__ 被除式 __中出现的字母,则连同它的指数一起 商的一个因式 _. 作为___ 12.4.1 单项式除以单项式 重难互动探究 探究问题一 理解单项式除以单项式的法则 例 1 [课本例 1 变式题] 计算: (1)-16x3y2z÷8xy; (2)6x3÷(-x)2; 1 (3)-4(a+b) ÷ (a+b)3. 4 4 12.4.1 单项式除以单项式 [解析] (1)先确定商的系数为-16÷ 8; 再把同底数幂相除 x3÷x、y2÷y,最后将只在被除式里含有的 z,作为商的一个 因式.注意:除式里的字母 x、y 的指数都是 1,另外不要遗 漏只在被除式里含有的 z. (2)x3 与(-x)2 不是同底数幂,应先算乘方,化成同底数 幂. (3)把(a+b)看作一个整体进行单项式除法运算,这里应 1 特别注意-4 与 是相除的,不能出现相乘的结果. 4 12.4.1 单项式除以单项式 解:(1)-16x3y2z÷8xy =[(-16)÷ 8]· (x3÷x)· (y2÷y)· z =-2x2yz. (2)6x3÷(-x)2 =6x3÷x2 =6x. 1 4 (3)-4(a+b) ÷ (a+b)3 4 ? 1? ?·[(a+b)4÷(a+b)3] =?(-4)÷ 4? ? =-16(a+b). 12.4.1 单项式除以单项式 [归纳总结] (1)运算过程中要注意单项式的系数包含它 前面的符号. (2)单项式相除的结果仍是单项式. (3)看不见幂的指数时,指数是 1 而不是 0. (4)不是同底数的幂相除时要先化为同底数的幂后再相 除. (5)切勿遗漏只在被除式里出现的字母. (6)如果系数相除除不尽,且为带分数,则商的系数要 用假分数表示. 12.4.1 单项式除以单项式 探究问题二 单项式相关的混合计算 例 2 [拓展创新题] 计算下列各题: (1)96a15b12c8÷16a4b6c2÷ 6a6b4c6; (2)(x3÷x·y2)4÷x8y6; (3) (3x2)3·(4y3)2÷(6xy)3; (4)(2xy2)4·(-6x2y)÷ (-12x3y7). 12.4.1 单项式除以单项式 解:(1)原式=6a11b6c6÷6a6b4c6=a5b2. (2) 原式=x8y8÷x8y6=y2. (3)原式=27x6·16y6÷216x3y3=2x3y3. (4) 原 式 = 16x4y8 · ( - 6x2y)÷ ( - 12x3y7) = ( - 96x6y9)÷ (- 12x3y7) =8x3y2. [归纳总结] 对于综合计算题,按照先乘方,再乘除,有 括号先算括号里面的顺序进行计算. 12.4.1 单项式除以单项式 备选探究问题 单项式除以单项式法则的实际应用 例 神舟九号宇宙飞船进入太空后某一时刻飞行速度是音 速的 25 倍,而音速是 3.4×102 米/秒,一架喷气式飞机的速度 是 5×102 米/秒,试问:这一时刻神舟九号宇宙飞船进入太空 后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍? 解 : 依 题 意 , 得 (3.4×102)×25÷ (5×102) = (3.4×25 ÷ 5)×(102÷102)=17. 答: 这一时刻神舟九号宇宙飞船进入太空后飞行速度是这 架喷气式飞机的速度的 17 倍.



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